ОСНОВИ ДИСКРЕТНОГО АНАЛІЗУ.
Автори: Н.Д.Федоренко,В.В.Демченко

     1.8. ПОЛІНОМІАЛЬНА ФОРМУЛА. БІНОМ НЬЮТОНА

      Формула

називається поліноміальною, сума виконується по всім розв'язкам рівняння в цілих невід'ємних числах, ; .
Частковим випадком поліноміальної формули є, так званий, біном Ньютона

Доведення бінома проведемо методом індукції.

      Доведення. База:
.
Індукційний перехід:
. .

      Наслідок: .
Доведення. Скористуємося формулою бінома Ньютона при.
.

      Властивості біноміальних коефіцієнтів:
1. .
2. .
3. .
Із властивості три випливає ефективний спосіб рекурентного обчислення значень біноміальних коефіцієнтів, який можна записати в графічній формі, відомій як трикутник Паскаля.

ЗМІСТ