ОСНОВИ ДИСКРЕТНОГО АНАЛІЗУ.
Автори: Н.Д.Федоренко,В.В.Демченко

     3.14. МЕТОДИ ДОВЕДЕННЯ В ЛОГІЦІ БУЛЯ

      Для доведення в логіці Буля існує два методи - аксіоматичний та конструктивний.

При аксіоматичному методі використовують основні незалежні системи законів: комутативності, асоціативності, дистрибутивності, нуля та одиниці. Всі інші закони можуть бути виведені через дані.

      Наприклад, закон поглинання:

      Закон ідемпотентності

      При конструктивному доведенні використовують систему конструктів, прикладом яких є діаграми Венна та таблиці істинності.

      Приклад 9. Довести тотожність

за допомогою діаграм Венна.

Розв'язання: рис.6 - ліва частина тотожності; рис. 7 - права частина тотожності.


  
                                  

Рис.6. Ліва частина тотожності (результат пофарбований в синій колір)


  
                                                           

Рис.7. Права частина тотожності (результат пофарбований в синій колір)

      Приклад 10. Довести тотожність:



а) аксіоматичним методом;

б) конструктивним, за допомогою таблиць істинності.

Розв'язання. Аксіоматичний метод:

.

      Конструктивний метод. Складемо таблицю істинності лівої і правої частин (таблиця 17).

Таблиця 17.



Значення правої та лівої частин даної тотожності співпадають, що і треба було довести.

ЗМІСТ