ОСНОВИ ДИСКРЕТНОГО АНАЛІЗУ.
Автори: Н.Д.Федоренко,В.В.Демченко

     3.7. ПРИНЦИП ДВОЇСТОСТІ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ

      Функцію називають двоїстою до функції , якщо .

      Наприклад: вони двоїсті, бо

.

Якщо функція двоїста сама собі, тобто

, її називають самодвоїстою. Якщо у формулі F, що реалізує функцію f замінити знаки на знаки двоїстих функцій, то отримана формула F* буде реалізовувати функцію f* що двоїста функції f (принцип двоїстості).

В алгебрі Буля принцип двоїстості можна сформулювати наступним чином:

Для отримання формули F*, двоїстостої до формули F, треба у формулі F всюди замінити 0 на 1; 1 на 0, на , на .

      Наприклад: Якщо , то .

З принципу двоїстості слідує, що якщо:

, то

Такі рівності дають можливість отримувати нові еквівалентні співвідношення.

      Наприклад: із тотожності слідує (за принципом двоїстості) тотожність

ЗМІСТ