ОСНОВИ ДИСКРЕТНОГО АНАЛІЗУ.
Автори: Н.Д.Федоренко,В.В.Демченко

     2.4. ВЕКТОРНІ ПРОСТОРИ

      Нехай- деяке поле з операцією додавання та операцією множення адитивною одиницею 0 та мультипликативною одиницею 1. деяка абелева група з операцією додавання та одиницею.
Якщо існує операція,яка називається множенням вектора на скаляр, причому така, що для всіхта,виконуються відношення:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ,
то - називають векторним простором над полем ,- називають скалярами,- векторами.
Одиницю групи називають нуль-вектором, причому для всіх, та.

      Нехай, тодіназивають лінійною комбінацією векторів в.Якщо, якщо, тоназивають лінійно незалежним.
Зауважимо, що лінійно незалежна множина векторів не вміщує нуль-вектора.

      Підмножинутаку, що кожен елемент може бути представлений лінійною комбінацією елементівназивають множиною просторускінчену лінійно незалежну породжену множину називають базисом векторного простору. Можна довести, що кожен елемент векторного простору єдиним чином може бути представленим у даному базисі.

      Потужність довільного базисуназивають розмірністю векторного простору і позначають. Якщо векторний простір має базис, його називають скінченомірним векторним простором.

      Наприклад: кортежі видуутворюють базис простору

ЗМІСТ