ОСНОВИ ДИСКРЕТНОГО АНАЛІЗУ.
Автори: Н.Д.Федоренко,В.В.Демченко

     2.3. АЛГЕБРИ З ДВОМА ОПЕРАЦІЯМИ

      Розглянемо алгебри з двом бінарними операціями, які прийнято умовно називати "додавання" та "множення".
.
Кільце - це множиназ двома бінарними операціямитав яких виконуються співвідношення:
1.. - асоціативність додавання;
2. існуєтакий, що для всіх
- існує нуль;
3. для всіхіснує елементтакий, що- існує обернений елемент;
4.- комутативність додавання, кільце абелева група.
5.-множення асоціативне, кільце - підгрупа за множенням;
6.- множення дистрибутивне зліва та справа;
7.Кільце комутативне, якщо:.
8.Комутативне кільце називають кільцем з одиницею, якщо існуєтака, що:- існує одиниця, кільце з одиницею -моноїд по дії множення.
9. .
10..
11..
Якщо у кільці існує,а,тоназивають лівим, аправим дільником.
Комутативне кільце з одиницею, що не вміщує дільників нуля, називають областю цілісності.

      Поле - це множина з двома бінарними операціями та такими, що
1.- асоціативність додавання;
2. існує,що- існує нуль;
3. для всіхіснує -таке, що- існує обернений елемент по операції додавання;
4.- поле абелева група по операції додавання;
5.- асоціативність множення;
6. існуєтака, що- існує 1;
7. для всіхтаіснуєтакий, що- існує обернений елемент;
8. - поле абелева група по операції множення;
9. - операція множення дистрибутивна відносно операції додавання;
10..
11..
12.якщо ,то.
13.якщо , тоабо.
14. В полі єдиним чином розв'язується рівняння
,причому розв'язок.
Доведемо п.14.
.

ЗМІСТ