Математика в Internet

ОСНОВИ ДИСКРЕТНОГО АНАЛІЗУ.
Автори: Н.Д.Федоренко,В.В.Демченко

     1.9. ПРИНЦИП ВКЛЮЧЕННЯ ТА ВИКЛЮЧЕННЯ

      Розглянуті раніше формули дають способи обчислення комбінаторних чисел лише для деяких комбінаторних конфігурацій. Практичні задачі не завжди прямо можна звести до відомих комбінаторних схем.
Досить часто комбінаторна конфігурація є об'єднанням інших комбінацій, які обчислити просто. В елементарних випадках формули очевидні:


.

      Приклад 11. Скільки існує натуральних чисел, що менші за 1000, які не діляться ні на 3, ні на 5, ні на 7? (Всього чисел менших за 1000, 999).

      Розв'язання. Скористуємося відомою формулою загального члену арифметичної прогресії .
1. Знайдемо кількість чисел, що діляться на 3.
;;;
;
2. Знайдемо кількість чисел, що діляться на 5.
;;;
;
3. Знайдемо число чисел, що діляться на 7.
;;;
;
аналогічно:
4. Число чисел, що діляться на 3 та 5 дорівнює 66.
5. Число чисел, що діляться на 3 та 7 дорівнює 47.
6. Кількість чисел, що діляться на 5 та 7 дорівнює 28.
7. Число чисел, що діляться на 3 і на 5 і на 7 дорівнює 9.
Тоді: .
В загальному випадку існує формула відома як принцип включення та виключення, що дозволяє обчислити потужність об'єднання множин, якщо відомі їх потужності та потужності всіх їх перетинів:







ЗМІСТ