ОСНОВИ ДИСКРЕТНОГО АНАЛІЗУ.
Автори: Н.Д.Федоренко,В.В.Демченко

     1.6. ПЕРЕСТАНОВКИ З ПОВТОРЕННЯМ

      Розглянемо мультимножину, а саме множину, яка може вміщувати однакові елементи. Наприклад,. Повторення елементів мультимножини можна задати і іншим способом .
Сформулюємо задачу. Нехай задано предметитипів. Скільки існує перестановокелементів першого типу,- другого типу і т.д. ,--го типу?
.
Такі перестановки називають перестановками з повторенням. Практично, це перестановки елементів деякої мультимножини. Нехай, наприклад,.Розглядаючи елементияк різні, тобто, отримаємоперестановок. Без індексів багато з перестановок будуть однакові. Фактично кожна з перестановки множинизустрілась би рівнораз, оскільки для елементуіндекси можна поставитиспособами, елементу-способами,едемента-способами. Тому число перестановок множинидорівнює.
У загальному випадку число перестановок мультимножини (перестановок з повторенням) буде рівне
,де
- загальна кількість елементів множини.
Встановимо зв'язок між перестановками з повторенням і комбінаціями. Визначимо кількість перестановок з повторенням наступним чином. Із усіхмісць перестановки першого типу займають-місце. Вибір місць для них можна зробитиспособами. Залишилосьмісць, на яких можна розміститиелементів другого типуспособами і т.д. елементи-го типу -способами. За правилом прямого добутку

      Приклад 9. Скільки існує різних перестановок букв в слові "математика"?
Розв'язання.
.

ЗМІСТ