ОСНОВИ ДИСКРЕТНОГО АНАЛІЗУ.
Автори: Н.Д.Федоренко,В.В.Демченко

     1.1. РОЗМІЩЕННЯ З ПОВТОРЕННЯМ

      Класичною задачею комбінаторики є задача визначення числа способів розміщення деяких об'єктів в якійсь кількості "урн", так щоб були виконані деякі обмеження. Сформулюємо задачу: нехай маємопредметів різного виду, з яких складають набори довжиною . Наприклад, ;;і т.д. Такі набори називають розміщенням з повторенням ізпо. Поставимо задачу знаходження числа всіх можливих наборів ізпо(позначаються;вважаючи різними ті, які відмінні один від одного або видом предметів, що в них входять, або порядком їх розміщення). Зауважимо, що при складанні наборів довжиноюна кожне-місце можна покласти предмет довільного виду.
Для розв'язання задачі розглянемо множини. Розміщення з повторенням складуть множину. Тоді за правилом прямого добутку. Тобто, число всіх розміщень з повторенням ізпообчислюються за формулою.
Якщо ж,;;...;,то .

      Приклад 2. Знайти загальну кількість всіх натуральних чотиризначних чисел.
Розв'язання. Введемо множини:
;.
;.
Чотиризначні числа складуть прямий добуток в заданому порядку. За правилом прямого добутку
.

      Приклад 3. Скількома способами можна розфарбувати 6 дошок в 4 кольори?
Розв'язання..